¿Qué es la Paradoja de Condorcet?

La Paradoja de Condorcet, también conocida como “paradoja de de votación”, es un fenómeno en el que, a pesar de que las preferencias individuales de los votantes son consistentes y transitan en una dirección clara, el resultado colectivo no tiene una dirección clara o puede ser contradictoria.

La Paradoja de Condorcet lleva el nombre del filósofo y matemático francés Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, Marqués de Condorcet, quien la propuso por primera vez en su obra “Ensayo sobre la aplicación del análisis a la probabilidad de las decisiones tomadas por pluralidad de votos”, publicada en 1785. La paradoja de Condorcet, básicamente es una paradoja en teoría de votación que muestra que, bajo ciertas condiciones, puede ser imposible para un grupo de votantes llegar a una decisión coherente en una elección, incluso si cada votante tiene una preferencia clara y firme.

Esta paradoja se puede ilustrar con un ejemplo sencillo: Supongamos que hay tres candidatos, A, B y C, y tres votantes, X, Y y Z. Las preferencias de los votantes se muestran a continuación:

1. X prefiere A sobre B, y B sobre C, y C sobre A.
2. Y prefiere B sobre C, y C sobre A, y A sobre B.
3. Z prefiere C sobre A, y A sobre B, y B sobre C.

Cada votante tiene una preferencia clara y consistente, pero si se realiza una votación en la que cada votante elige a un solo candidato, no hay un ganador claro. X votaría por A, Y votaría por B y Z votaría por C, lo que resultaría en un empate entre los tres candidatos.

No obstante, si se tomará en cuenta en orden en que se realiza las votaciones si habría un vencedor, pues los votantes X y Y votarían por el candidato B, antes que por C, y solo el votante Z elegiría a C por encima de B.

La paradoja de Condorcet muestra que la elección de un candidato puede ser influenciada no solo por las preferencias individuales de los votantes, sino también por el orden en el que se realizan las votaciones y por la forma en que se cuentan los votos. Esto puede ser un problema en sistemas de votación en los que solo se elige a un candidato y puede llevar a resultados indeseables o contradictorios.

Características de la Paradoja de Condorcet

La Paradoja de Condorcet es una paradoja en teoría de votación que se caracteriza por las siguientes características:

• Las preferencias de los votantes no son transitivas, lo que significa que no se pueden ordenar en una jerarquía coherente.
• La elección del ganador depende de las alternativas que se estén considerando. Es decir, la paradoja puede aparecer en ciertas elecciones, pero no en otras.
• No existe una opción perfecta que satisfaga completamente las preferencias de todos los votantes.
• El orden en que se llevan a cabo las votaciones puede afectar el resultado final de la elección.

Ejemplo de Paradoja de Condorcet

Supongamos que hay tres candidatos A, B y C en una elección. Hay tres votantes: X, Y y Z. Cada votante tiene una preferencia por los candidatos, que se muestra en la siguiente tabla:

Según la preferencia de cada votante.

• El candidato Pedro es la primera opción de X.
• El candidato Luis es la primera opción de Y.
• El candidato Juan es la primera opción de Z.

Si la elección se decide por una mayoría simple, entonces Pedro ganaría la elección con un voto a favor (el de X) y dos votos en contra (los de Y y Z). De manera similar, si se hace una elección entre Luis y Juan, Luis ganaría con dos votos a favor (Y y X) y un voto en contra (Z).

Sin embargo, si se hace una elección entre Pedro y Juan, la mayoría elegiría a Juan como su primera opción, ya que X prefiere a Pedro sobre Juan, Y prefiere a Juan sobre Pedro, y Z prefiere a Juan sobre Pedro. Esta paradoja se debe a que las preferencias individuales no son coherentes y no se pueden reconciliar para llegar a una elección coherente.