¿Qué es la Ley de los Grandes Números?

Se denomina ley de los grandes números al teorema de probabilidad que establece que mientras más grande es la muestra sometida a hechos de azar, más cerca se estará de representar la media de la población objeta a estudio.

Dicho, en otros términos, la ley de los grandes números es un estudio estadístico de probabilidad que indica que a medida que se realizan más ensayos de muestras representativas de las características de una población, mayores serán las probabilidades de que estas reflejen las condiciones reales la población.

A esta ley también se le conoce como Ley de Bernoulli, debido al nombre del precursor de esta teoría, Jacob Bernoulli, un destacado matemático y científico suizo, al cual le llevo alrededor de 20 años de su carreta desarrollar pruebas rigurosas que demostraran el teorema.

Esta ley puede aplicarse a diferentes situaciones, las cuales pueden someterse a estudio.

En el sector económico y financiero, ese teorema es muy usado para conocer los comportamientos de los mercados, muchas empresas se basan en la ley de los grandes números para realizar estudios de mercado y desarrollar estrategias de marketing.

Sin embargo, este teorema suele ser malinterpretado, ante la idea de que mientas más veces ocurran eventos aleatorios, los resultados serán compensados con otros eventos, una situación que no necesariamente se repite con esta ley, pues esta solo indica que la muestra mientas más grandes más representativas es de la media de la población.

Cabe destacar que dentro de la ley de los grandes números se desprenden dos leyes más, que son: la ley débil de los grandes números y la ley fuerte de los grandes números.

En la ley débil, los resultados aleatorios solo pueden arrojar un número finito de probabilidades, por ejemplo, los resultados al lazar una moneda solo pueden arrojar dos opciones finitas que son, cara o sello.

En cuanto a la ley fuerte, en esta sucede un hecho aleatorio en el que el número de probabilidades es infinito, como, por ejemplo, los diferentes posibles resultados en un juego de lotería.

Características de la Ley de los grandes números

Las características de la ley de los grandes números son:

• Mientras más grande la muestra, más cerca se estará de representar la media de la población.
• Una muestra pequeña no garantiza de que esta sea representativa de las características de la población.
• La falta de representación de una muestra no necesariamente se verá compensada por otra muestra del ensayo.
• Se utiliza para representar situaciones de la vida diaria.

Ejemplos de la ley de los grandes números

• Los comportamientos del consumo de una población con relación a la demanda de un producto, en los que se toman muestras representativas de la población, mientras más grandes sea estas muestras aleatorias, mayores serán las probabilidades de que estas representen el patrón de consumo de la población total.
• Las pruebas de calidad de una producción, en donde las muestras solo pueden tener un número finito de resultados, que son buenos o defectuosos.