Las operaciones con sucesos son discernidas por medio de la teoría de la probabilidad, rama de las matemáticas que sirve para estudiar los fenómenos o eventos aleatorios, dando respuestas a las inquietudes desde el punto de vista cuantitativo sobre la posibilidad de ocurrencia de los mismos.
Las operaciones con sucesos están representadas en subconjuntos y estos están demarcados dentro del espacio muestral donde ocurren los posibles sucesos o resultados elementales arrojados por un experimento de tipo aleatorio.
Cuando se habla de sucesos elementales, cada uno de ellos representa los posibles resultados que pueden esperarse y sin posibilidad de reducirlos a una expresión más simple.
Operaciones con sucesos y su interpretación
La manera de interpretar las operaciones con sucesos es a partir de las reglas básicas entre conjuntos, donde usualmente se utilizan la unión, la intersección y el complemento.
Veamos a continuación cómo ocurren e interpretan las operaciones:
1.- Unión de sucesos
Representa la probabilidad de ocurrencia en un espacio muestral que los elementos de un suceso A y los elementos de un suceso B se unan dadas ciertas condiciones. Consideremos que el suceso A contempla tres números pares:
A = 2, 4, 6
Luego se establece que el suceso B ha de contener cuatro números mayores que 2 y consecutivos:
B = 3, 4, 5, 6
¿Cuál sería el resultado? Es la unión de todos los elementos que están en ambos sucesos.
A U B = 2, 3, 4, 5, 6
2.- Intersección de sucesos
Representa la probabilidad de ocurrencia en un espacio muestral que los elementos de un suceso A y los elementos de un suceso B se intercepten dadas ciertas condiciones. Partiendo de la suma del lanzamiento de los dados, se establece que el suceso A contemplará dos números pares:
A = 2, 6
El suceso B, solo admite tres valores, mayores a partir de 5:
B = 5, 6, 7
¿Cuál sería el resultado? Es la intersección de los elementos que sean comunes:
A ∩ B = 6
3.- Complemento de sucesos
También conocido como suceso contrario, representa los valores del espacio muestral que no están en el suceso definido. Consideremos que el espacio muestral es una caja con papeletas numeradas:
E = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Luego, el suceso A consiste en retirar de E, tres papeletas resultando en lo siguiente:
A = 1, 5, 6
¿Cuál sería el resultado? Los valores numéricos de las papeletas que reposan en E:
A = 2, 3, 4
Ejemplos de Operaciones con sucesos
Se puede usar el término tal como en los siguientes ejemplos:
- Las probabilidades de los resultados de juegos de azar, puede determinarse con operaciones con sucesos.
- Las operaciones con sucesos estimulan el razonamiento de la teoría de conjuntos.