Esperanza matemática

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La esperanza matemática de una determinada variable aleatoria, es la cantidad que puede expresar el valor medio de un fenómeno que representa la variable. En estadística este valor esperado de una determinada variable aleatoria, formaliza la idea del valor medio de dicho fenómeno.

Al ser discreta la esperanza matemática, la variable es la misma al sumar la probabilidad de los posibles sucesos aleatorios y el resultado se multiplica por el valor de dicho suceso.

Qué es la Esperanza Matemática

Esto permite la representación de la cantidad promedio que se espera como resultado ante las probabilidades de cada suceso que logra mantenerse constante y se repita una gran cantidad de veces.

Es importante resaltar que, puede pasar que el valor que adquiere la esperanza matemática no sea el esperado, ya que el valor de la esperanza puede que llegue a ser improbable o imposible.

La esperanza matemática se puede decir que es lineal, esto se debe al cumplimiento de las propiedades lineales. Entonces si a, b y c son números constantes y reales y X e Y son variables aleatorias, se cumplen las siguientes propiedades:

  • La esperanza matemática de una constante dentro de la misma constante es: E{c}=c
  • La esperanza matemática de la suma de dos variables aleatorias, debe ser la misma de la suma de su valor esperado, por lo tanto se expresa: E{X+Y}=E{X}+E{Y}
  • La esperanza matemática del producto de una constante por una variable aleatoria, tiene que ser la misma a la del producto de la constante por el valor esperado de la variable aleatoria, esto expresa que: E{aX}=aE{X}
  • Todo esto determina que las propiedades se deducen a:
  • E{aX+b}=aE{X}+b
  • E{aX+bY}=aE{X}+bE{Y}

La esperanza matemática se puede utilizar en cualquier tipo de disciplina donde existan probabilidades de sucesos que sean inseparables a las mismas. Algunas de estas disciplinas pueden ser la física cuántica, la biología, la estadística teórica, la econometría o los mercados económicos.

Ejemplos de esperanza matemática

  1. La esperanza matemática también conocida como valor esperado o media poblacional, es la cantidad que expresa el valor medio de un determinado fenómeno aleatorio.
  2. La esperanza matemática se origina de los juegos de azar y se refiere a la ganancia promedio que espera un jugador cuando realiza una gran cantidad de apuestas.
  3. La esperanza matemática de una variable aleatoria discreta, se refiere a la suma del producto de la probabilidad de un suceso por el valor del mismo.

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