Modelo Black – Scholes

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El modelo black – scholes es una ecuación diferencial empleada en matemáticas financieras que permite determinar el precio de derivados financieros, bajo ciertos supuestos hipotéticos, en un límite de tiempo predefinido.

La construcción de la ecuación del modelo black – scholes, está fundamentada en los procesos estocásticos, acepción que dentro de la teoría de la probabilidad permite usar magnitudes de manera aleatoria que por influencia de otra variable, generalmente el tiempo, tienen a cambiar su comportamiento.

modelo black-scholes

El nombre del modelo black – scholes obedece a sus desarrolladores Fisher Black y Myron Scholes, el cual se dio a conocer cuando Robert C. Merton en el año 1973 la referenciara en su publicación sobre la Teoría de Precios de Opciones Racionales (Theory of Rational Option Pricing), lo que marcó un hito en el mundo financiero debido al significativo aporte sobre la metodología para valorar opciones financieras.

Para determinar el valor o precio de las opciones financieras va a depender del tipo de activo subyacente establecido en el marco de la negociación tales como:

  • Acciones.
  • Bonos de deuda pública.
  • Índices de cotización bursátil.
  • Tasas de interés o de cambio.
  • Valores muebles e inmuebles u otros valores negociables.

Según el tipo de opción financiera fijada en el contrato, se aplica la ecuación del modelo black – scholes para conocer el valor teórico del una opción de compra (Call) o venta (Put). Es importante destacar que una opción Call otorga al dueño del contrato el derecho a comprar, y en contrario, el derecho a ejecutar la venta.

Estilo americano y europeo vs. Modelo Black – Scholes:

En el estilo americano, la transacción se ejerce en cualquier momento dentro del margen de tiempo del contrato, mientras que el estilo europeo exige que la ejecución sea a la fecha de vencimiento.

Supuestos del modelo Black – Scholes:

El resultado del cálculo no es un espejo fidedigno de la realidad, debido a la naturaleza en que se basan los supuestos económicos los cuales son:

  1. Asume que la oportunidad de arbitraje no existe.
  2. El intervalo de tiempo de inversión puede ser a corto o largo plazo.
  3. La tasa libre de riesgo se conoce y es constante a través del tiempo.
  4. Los inversionistas pueden comprar o vender activos financieros en cualquier cantidad.
  5. No existen costos de transacción para el inversionista por modificar los tiempos de inversión.

Ejemplos de Modelo Black – Scholes

Se puede usar el término tal como en los siguientes ejemplos:

  1. El mercado de opciones le ha sudo útil aplicar el modelo black – scholes para conocer el valor teórico de los derivados financieros.
  2. Según expertos, los cambios en el mercado exigen una redefinición de las premisas económicas del modelo black – scholes para valorar las opciones financieras

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