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¿Qué es el modelo AR (1)
Un modelo AR (1) es un modelo autorregresivo de primera orden, un modelo estadístico de gran utilidad en la econometría para representar un proceso aleatorio en el cual, para poder comprender y estudiar una variable de interés es necesario estudiar una observación pasada.
Lo que diferencia a este modelo de otros modelos autorregresivos es que para explicar el valor actual de una serie Yt, solo es necesario tomar en cuenta un único rezago o valor pasado lo que es igual a Yt-1.
En donde , Y, Yt-1, representan variables aleatorias creadas como parte de un proceso estocástico, cuyas magnitudes pueden cambiar durante un momento en el tiempo , , y se caracterizan por ser un número finito.
En el cual εt es un proceso conformando por variables aleatorias independientes e igualmente distribuidoras; en este sentido εt representa el proceso de ruido blanco con medida cero (0) y una varianza constante, en el que μ junto con Ø son los parámetros que representan el modelo que se desea ser estimado en el cual:
Lo modelización de una serie mediante un modelo AR exige que el modelo autorregresivo sea un modelo estacionario tanto en media como en varianza.
En la condición de estacionariedad en la media exige que E (Yt) no sea función del tiempo y que además sea esta finita y determinada, aplicando la fórmula: , o sustituyendo la fórmula:
En este sentido, como la esperanza de Yt es igual a una progresión geométrica de razón Ø1 , la sumatoria de la progresión será finita si cumple con la condición , obtenida de: obtenida de:
El requisito de estacionariedad en la varianza en un modelo autorregresivo AR, es que la varianza sea finita e igualmente independiente en el tiempo; para poder comprobar que el modelo AR (1) es estacionario en la varianza se toma en cuenta lo siguiente:
Para que la sumatoria de la progresión geométrica sea finita se debe cumplir con la condición y debe ser inferior a la unidad de hecho, que solo es posible si y se obtiene de:
Características del modelo AR (1)
Las características de este modelo autorregresivo son:
- Siempre es invertible.
- Se aplica para el estudio de una única observación pasada.
- Representan variables aleatorias en un proceso estocástico.
- Es estacionario siempre que se cumpla como condición.
Ejemplo del modelo AR (1)
- En este ejemplo se visualiza una representación gráfica de dos relaciones de un proceso AR (1) y sus correlogramas, donde ambas han sido simuladas con base en un mismo ruido blanco donde solo se diferencian por el valor del parámetro autorregresivo.